Füüsika

Vektorid


Määratud AB-orienteeritud segmendi järgi on see kõigi AB-orienteeritud segmentide kogum.

Kui me osutame Selle komplekti abil saame sümboolselt kirjutada:

kus XY on komplekti mis tahes segment.

Vektor, mille määrab: AB tähistab või B - A või .
Sama vektor Selle määrab orienteeritud segmentide lõpmatus, mida nimetatakse selle vektori esindajateks, kes on kõik üksteisega võrdsed. Seega määrab segment kindlaks hulga, mis on vektor, ja mõni neist esindajatest määrab sama vektori. Kasutades veidi rohkem abstraktsiooni, kui arvestada kõiki ühist päritolu lõpmatuid orienteeritud segmente, siis iseloomustame esindajate kaudu kogu ruumi vektoreid. Nüüd on kõik need segmendid ühe vektori esindajad. Järelikult on kõik vektorid esindatud selles komplektis, mida me ette kujutame.

Vektori omadused nad on samad kui ükski selle esindaja, st vektori moodul, suund ja suund on selle esindajate moodul, suund ja aisting.

Moodul tähistab || .

Vektorite summa

Kui v = (a, b) ja w = (c, d), määratleme v ja w summa järgmiselt:

v + w = ​​(a + c, b + d)

Vektorisumma atribuudid

Vektoride erinevus

Kui v = (a, b) ja w = (c, d), määratleme v ja w erinevuse järgmiselt:

v - w = (a-c, b-d)

Skalaariarvu korrutis vektori poolt

Kui v = (a, b) on vektor ja c on reaalarv, määratleme c korrutamise v-ga järgmiselt:

c.v = (ca, cb)

Vektor-skalaari toote omadused

Mis iganes on k ja c skalaarid, v ja w vektorid:

Vektori moodul

Vektori moodul või pikkus v = (a, b) on mittenegatiivne reaalarv, mis on määratletud järgmiselt:

Ühikvektor

Ühikvektor on see, mille moodul on võrdne 1-ga.

On kaks ühikvektorit, mis moodustavad kanooniline alus ruumi R² jaoks, mis on antud järgmiselt:

i = (1,0) j = (0,1)

Ühikvektori ehitamiseks u millel on sama suund ja suund kui teisel vektoril v, jagage vektor v selle mooduli järgi, see on:

Märkus:
Vektori u konstrueerimiseks vektoriga v paralleelselt võetakse lihtsalt u = cv, kus c on nullist erinev skalaar. Sel juhul u ja v on paralleelne:

Kui c = 0, siis u on nullvektor.
Kui 0 <c <1, siis on u väiksem kui v.
Kui c> 1, siis on u pikem kui v.
Kui c <0, siis on u v vastupidises suunas.

Vektoride lagunemine üksikvektorites

Vektoriarvutuste tegemiseks ainult ühel tasapinnal, milles ta ennast esitleb, võib selle vektori lagundada ühikvektoriteks kõigil esitatud tasapindadel.

Sümboliseeritakse tavapäraselt î tasapinna ühikvektorina x ja tasapinna ühikvektorina y. Kui lahendatav probleem antakse kolmes mõõtmes, kasutatakse tasapinna jaoks vektorit z on ühikvektor .

Nii et vektori projektsioon teljel x Kartesiuse lennukist annab ja selle projektsioon teljel y plaani sisu on järgmine: . Selle vektori saab kirjutada järgmiselt:

=(,), arvestades, et sulgudes on alati esimene komponent sisendis x ja teine ​​on telje projektsioon y. Kui ilmub kolmas komponent, on see telje komponent. z.

Juhul, kui vektor ei asu lähtepunktis, saate selle uuesti joonistada nii, et see oleks lähtepunktis, või alandada tasapinna osa, kus vektorit ei projitseerita.

Skaalaarne toode

Arvestades vektoreid u = (a, b) ja v = (c, d), määratleme vektorite u ja v vahelise skalaarkorrutise reaalse arvuna, mis saadakse:

u.v = a.c + b.d

Näited:

Skalaarkorrutis vahemikus u = (3,4) kuni v = (- 2,5) on:

u.v = 3. (-2) + 4. (5) = -6 + 20 = 14

Skalaarkorrutis vahemikus u = (1,7) ja v = (2,3) on:

u.v = 1. (2) + 7. (- 3) = 2-21 = -19

Skaalaarse toote omadused

Mis iganes vektorid ka poleks u v ja w ja k ronida:

Nurk kahe vektori vahel

Vektorite u ja v vahelise skalaarkorrutise saab kirjutada järgmiselt:

u.v = | u | | v | cos (x)

kus x on nurk, mis on moodustatud u ja v vahel.

Selle viimase skalaarprodukti määratluse abil saame nurga x kahe geneerilise vektori u ja v vahel, näiteks

kui ükski neist pole tühine.


Video: Gümnaasiumi matemaatika - vektori mõiste ning vektorite summa (September 2021).